??? 摘要：

??? 部分水泥质量指标不能用标准偏差很好地反映其波动对生产和质量的实际影响，相邻或邻近数据的差值可能比标准偏差更重要。一组数据不改变标准偏差，仅改变排列顺序，其影响程度也会不同。为此提出质量指标时间序列的概念，以克服标准偏差不能反映质量指标在时间一维空间排列状况的不足。对来自工厂的实际生产数据，尝试使用多种函数表征质量指标时间序列。结果表明，一阶差分绝对值可以敏感地反映出质量指标在时间顺序上相邻或邻近数据不考虑方向的波动幅度；一阶差分绝对值标准偏差可以反映一组质量指标相邻或邻近数据波动的总体情况。二者结合可用于表征具有时间序列特性质量指标的波动对实际生产的影响程度。

??? 关键词：质量指标、时间序列、波动、一阶差分绝对值、标准偏差

??? 引言

??? 广泛使用标准偏差表征一组数据的离散程度。但一些质量指标仅依靠标准偏差，不足以对波动情况给出与实际影响程度相符的描述。这些质量指标更重要的是数据按时间顺序的排列情况，相邻或邻近数据差值的大小。对此尚很少研究。同一组质量指标，不改变其标准偏差，仅改变其按时间的排列顺序，使得相邻或邻近数据差值的大小改变，也会对生产工艺和产品质量产生显著影响。研究了质量指标按时间顺序排列的特点、表征、与工艺生产的关系。试图提出一些函数，反映质量指标按时间顺序的排列，并与对实际生产的影响程度相联系。

??? 1、时间序列的提出及涵义

??? 时间序列分析是一种统计预测方法[1]，本文使用“时间序列”这一概念表达质量指标在时间一维空间的分布。

??? 某新型干法水泥厂熟料检验频度1次/4h。选取了波动较大的连续1周时间的熟料KH数据共42个，平均值0.091，标准偏差为0.017，最大值0.940，最小值0.878。原始数据如图1所示。将原始数据的位置进行一些调整，使得相邻或邻近数据的差值加大，见图1调整后数据。

图1 连续一周时间熟料KH原始数据和经过调整顺序后的数据

??? 图1中调整顺序后的KH数据，只是改变了排列顺序，标准偏差没有改变。但是与原始数据比较，对于生产中熟料质量和窑系统热工制度稳定性的影响程度是显著不同的，调整后数据的不利影响更大。

??? 想一下极限的情况，在不改变熟料KH标准偏差的前提下，对熟料质量和窑系统热工制度的稳定最有利的情况是数据首先单调增加（单调减小），达到最大值（最小值）后再单调减小（单调增加）。对熟料质量和窑系统热工制度的稳定最不利的情况是最大值和最小值交错紧邻排列。如图2所示。

图2 最有利和最不利排列的熟料KH的时间序列

??? 图1、图2的4组KH数据具有相同的标准偏差，但它们对熟料的质量和窑系统热工制度稳定的影响会有很大不同。尽管标准偏差不变，但调整后数据和最不利时间序列比原始数据的不利影响更大，最有利时间序列比原始数据的不利影响更小。

??? 以上例证表明，一些质量指标的波动不仅与标准偏差的大小有关，还与数据在时间一维空间的排列有关。后者即时间序列表达和研究的内容。

??? 其它的一些质量指标，原料化学成分、燃料灰分和发热量、生料率值、熟料SM和IM、配料计量设备误差和化学成分检验误差等，与熟料KH类似，因其时间序列不同，对产品质量和工艺生产也会产生不同的影响。

??? 2、时间序列的表征

??? 试图构建一个函数，用来表征质量指标不同时间序列对水泥质量和工艺的影响。较好表征质量指标时间序列的函数应该具有以下特点：

??? 1）对相邻或邻近数据较大的差值具有敏感的反映，同时对连续递增或递减的数据也具有敏感的反

??? 2）不存在明显的前置或后置干扰。

??? 3） 不过于繁复。

??? 试验了多种数学方法，其中几种比较有效的函数分述如下。

??? 对n个按时间顺序排列的质量指标，可以：X1,X2,…,Xn

??? 1）按一定步长m计算移动平均值[2、3]：

??? 2）按一定步长m计算移动标准偏差：

??? 3） 按一定步长m计算移动几何平均差值：

??? 4）按一定步长m计算移动极差[4]：

??? 5）一阶差分绝对值[5]：

??? 使用绝对值的原因在于多数情况下相邻或邻近数据波动的方向并不重要。

??? 应用上述5种表征时间序列的函数分别计算图1中的熟料KH原始数据，结果见图3。取移动平均值和移动几何平均差值的步长为2，移动标准偏差和移动极差的步长为3。

图3熟料KH原始数据应用5种表征时间序列的函数结果

??? 图3显示，对于第3个至第4个KH数据、第4个至第5个KH数据的大幅度波动，移动平均值的反映不够敏感。对于第36个至第40个连续单调变化的KH数据，移动平均值的反映有些夸大。对于第5个至第6个KH数据的小幅度波动，移动几何平均差值、移动极差和移动标准偏差却给出了很高程度的反映，与数据对生产和质量的实际影响不符。产生这种情况的原因在于第4个至第5个KH数据的较大波动，对移动几何平均差值、移动极差和移动标准偏差生产了近距后置干扰。对上述这些数据，一阶差分绝对值给出了相对较好的反映。并与数据对实际生产的影响相符。对于第36个至第40个连续单调变化的KH数据，一阶差分绝对值的反映程度稍低。表明在数据单调增递增或递减时，一阶差分绝对值的反映程度有些不够敏感。综合来讲，一阶差分绝对值是表征时间序列数据更适宜的函数。

图1、图2数据的一阶差分绝对值见图4。

图4 图1、图2数据的一阶差分绝对值

将图4与图1、图2比较可见，一阶差分绝对值很好地反映了KH的时间序列。

??? 一阶差分绝对值，可以较好地表征时间序列的即时波动。但不能表征一组时间序列数据的总体波动。一阶差分绝对值标准偏差：

??? 可用于表征一段时间质量指标相邻或邻近差值的总体波动情况。

图4中4组一阶差分绝对值的标准偏差比较见图5。

图5 4组数据一阶差分绝对值标准偏差比较

??? 图5显示，一阶差分绝对值标准偏差对4组数据相邻或邻近波动的总体情况有敏感和近似准确的反映

??? 这4组熟料KH的标准偏差是相同的，但对熟料的质量和窑系统热工制度稳定的影响有很大不同。对此，一阶差分绝对值标准偏差给出了与实际情况接近的综合反映。

??? 3、一阶差分绝对值的特性

??? 3.1 正常生产数据的分析

??? 某大型现代干法水泥厂熟料检验频度1次/4h。选取了某月的全部熟料检验数据170个，计算KH、SM和IM的一阶差分绝对值。KH、SM和IM的时间序列和一阶差分绝对值见图6。

??? 图6 某月熟料KH、SM和IM的时间序列和一阶差分绝对值图6显示：

（a）KH

（b） SM

（c） IM

??? 1） 一阶差分绝对值较好地反映了时间序列中相邻或邻近数据不考虑方向的波动幅度。

??? 2） 在波动幅度较小的时间序列区域，一阶差分绝对值反映相邻或邻近数据不考虑方向的波动幅度具有较高的灵敏度。

??? 3） 在波大幅度较大的时间序列区域，一阶差分绝对值反映相邻或邻近大幅度波动数据有较高灵敏度，反映单个大幅度波动数据没有滞后，反映单个波动数据时不存在近距后置干扰。

??? 4） 在实际生产中，质量指标连续递增或连续递减的情况并不多见。由于以上数据没有连续递增或连续递减的数据，一阶差分绝对值表征连续递增或连续递减数据不够敏感仅在个别数据有所显现，例如IM的第8个至第15个数据区间。对多数数据没有显现。

??? 3.2 调整生产数据的分析

??? 某水泥厂入窑煤粉检验频度1次/8h。选取了某月29d的全部入窑煤粉Aad检验数据87个。其时间序列和一阶差分绝对值见图7。将Aad数据与一个虚拟递增等差数列叠加，相当于在原来波动的基础上叠加一个灰分逐渐增加的因素。等差数列的公差为0.10%。原始数据及叠加等差数列后Aad数据的时间序列见图7。

图7 某月入窑煤粉Aad原始数据、递增等差数列、与等差数列叠加数据的时间序列

??? 原始数据时间序列和叠加数据时间序列的一阶差分绝对值见图8。

图8 原始数据时间序列和叠加数据时间序列的一阶差分绝对值

??? Aad原始数据和叠加数据及各自一阶差分绝对值的统计结果见表1。

表1 Aad原始数据时间序列和叠加数据时间序列及各自一阶差分绝对值的统计结果

??? 表1数据显示，原始数据与等差数列叠加后，标准偏差由0.73%增加到2.81%，增加了2.84倍，变化非常显著。而它们的一阶差分绝对值标准偏差由0.51%增加到0.53%，只增加了0.04倍，可以忽略不计。图8显示，每一个原始数据一阶差分绝对值与对应的叠加数据一阶差分绝对值的差别均很小。在连续29d时间内，由于叠加等差数列，Aad增加幅度为8.60%，每天的平均增量为0.30%。这个变化幅度是很小的。在这个变化持续的时间内，只要Aad小于某个数值，对熟料率值稳定性、窑热工制度稳定性和熟料产量、质量均无明显的不利影响。叠加等差数列之后，标准偏差给出了比实际影响夸张很多的反映，一阶差分绝对值和一阶差分绝对值标准偏差则比较真实地反映了叠加后对实际生产的影响。综合表1和图8的结果，显示了一阶差分绝对值和一阶差分绝对值比之标准偏差的优越。

??? 上面例证中增加的等差数列是虚拟的，但类似的情况在实际生产中是常见的。

??? 4、实际使用效果验证

??? 使用一个日产4000吨和一个日产1200吨新型干法水泥厂各自一年的生产数据，对一阶差分绝对值和一阶差分绝对值标准偏差的实际使用效果进行了验证。数据包括：熟料KH、SM和IM、入窑煤粉灰分。按月计算一阶差分绝对值和一阶差分绝对值标准偏差。具体数据从略。结果表明，标准偏差不能很好地反映波动对生产和质量的实际影响。一阶差分绝对值能够敏感地反映不考虑方向的相邻或邻近数据较大的差值，反映的程度与其对生产和质量的影响程度接近。一阶差分绝对值标准偏差较好地反映了单月质量指标相邻或邻近差值的总体情况。

??? 5、结论

??? 1)许多质量指标单独以标准偏差表征离散程度，不能很好地反映波动对生产和质量的实际影响。为此提出了质量指标时间序列的概念，试图克服标准偏差的这一不足。

??? 2）一阶差分绝对值较好地反映了质量指标时间序列中相邻或邻近数据不考虑方向的波动幅度，具有较高的灵敏度，不存在近距前置干扰。在数据单调增递增或递减时，一阶差分绝对值的反映程度有些不够敏感。

??? 3）一阶差分绝对值标准偏差可以反映一组质量指标相邻或邻近数据的总体波动情况，可以用于表征具有时间序列特性的质量指标，一段时间相邻或邻近数据波动的总体情况。

??? 4）使用实际生产数据验证表明，一阶差分绝对值反映质量指标相邻或邻近数据的波动；一阶差分绝对值标准偏差反映质量指标一段时间相邻或邻近数据的总体波动，均与数据对实际生产的影响程度接近。

??? 参考文献：

??? 1、何书元.应用时间序列分析[M].北京:北京大学出版社,2003.

??? 2、姜礼君,王桂香.移动平均线图在水泥生产过程质量管理中的应用[J].水泥,2007,(10):38-40.

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??? 5、曹玲玲,王宗礼.用一阶差分法分析甘肃祁连山地区氡短期映震效能[J].华南地震,2004,(4):28-33.

??? 作者：张大康

??? 来源：拉法基瑞安（北京）技术服务有限公司重庆分公司